"Respecto de los refugios, hemos ampliado nuestra capacidad; inicialmente teníamos (espacio para albergar) 5.000 personas y ahora vamos a más de 9.000" mientras "buscamos incluso otros lugares", dijo Turner.
El alcalde añadió que se abrirán más instalaciones y que sus funcionarios identificaron un par de lugares para abrir "mega-refugios", aunque todavía no se han puesto en funcionamiento.
Las autoridades locales vienen albergando también a personas desplazadas de las afueras de la ciudad.
La alcaldía pidió a la Agencia Federal de Administración de Emergencias (FEMA por sus siglas en inglés) alimentos y otros suministros de emergencia para atender "una cantidad extraordinaria" de 10.000 personas.
Turner dijo que también se ha pedido ayuda a la Asociación Nacional de la Cruz Roja.
El Departamento de Policía de Houston informó, por su parte, que hasta el momento llevó a cabo el rescate de 3.500 personas.
En el estado de Texas, del cual Houston es la ciudad más importante, han muerto ya 13 personas por el huracán que azota la costa sudeste del país desde el sábado o por las inundaciones que ha causado este ciclón.
De hecho, hay cientos de miles de personas con orden de evacuación en Texas y en el vecino estado de Luisiana, según el diario The New York Times.
El Servicio Meteorológico Nacional informó este martes que Harvey rompió el récord de lluvias caídas por un solo ciclón tropical en el territorio continental de EEUU, con más de 1.200 milímetros en seis días.