El legendario grupo de pilotaje comenzó a formarse en el regimiento de aviación de combate de Kúbinka a mediados de los años 80, cuando los aviones de este tipo entraron en el servicio de la Fuerza Aérea rusa. No obstante, nació oficialmente en 1991, cuando por primera vez tomaron parte en un espectáculo aéreo bajo el nombre de Strizhí (vencejos, en ruso).
En octubre de este mismo año, los Strizhí actuaron por primera vez en el extranjero, en la base aérea de Uppsala, en Suecia. En mayo de 1992, un grupo de seis MiG-29 sorprendió a los espectadores franceses con su habilidad durante las celebraciones por 50 aniversario del Escuadrón Normandie-Niemen.
En los años siguientes los Strizhí actuaron en Malasia, Bélgica, Tailandia, Hungría, Holanda, Bulgaria, EEUU, Vietnam, China, Mongolia, Alemania, Kazajstán, República Checa y Emiratos Árabes Unidos.
En 2004, los equipos acrobáticos Strizhí y Russkie Vitiazi establecieron un récord mundial en la historia de la aviación con un vuelo conjunto de cinco aviones Su-27 y cuatro MiG-29 en formación de rombo. Durante la demostración los cazas de dos grupos realizaron un conjunto de acrobacia aérea en total sincronización. Con este programa, llamado diamante de Kúbinka, las aeronaves participan anualmente en la parte aérea del Desfile del Día de la Victoria sobre la Alemania nazi el 9 de mayo en Moscú.
En mayo del 2018, el comandante en jefe adjunto de las Fuerzas Aeroespaciales de Rusia, el teniente general Andrei Yudin, afirmó que los Strizhí serán unos de los primeros en recibir los nuevos cazas Mig-35 después de las pruebas estatales de la aeronave.