"Le encomiendo a usted presentar propuestas sobre la composición del nuevo Gobierno federal", dijo Van der Bellen.
Kurz a su vez expresó agradecimiento al presidente federal y a los electores por la confianza depositada en él.
Las elecciones anticipadas se celebraron en Austria el 29 de septiembre.
Según los datos definitivos, el partido de Kurz reunió el 37,5% de los votos; el Partido Socialdemócrata (SPÖ) ocupó el segundo lugar con el 21,2% de los sufragios, el peor resultado en su historia.
Los Verdes se situaron en el cuarto renglón al marcar un récord del 13,9%; el partido liberal de derecha NEOS obtuvo el 8,1%.
Las elecciones al Consejo Nacional (Cámara Baja, de 183 escaños) fueron convocadas después de que un escándalo de corrupción conocido como Ibizagate salpicara en mayo pasado al entonces vice canciller federal, Heinz-Christian Strache, y provocara la ruptura de la coalición gobernante que integraban la formación de derechas, el FPÖ, y los demócratas cristianos del ÖVP.