Williams nació en Toronto (Canadá) en 1933, pero en los años 50 se mudó al Reino Unido.
El famoso director de animación durante su carrera ganó tres premios Oscar, dos por ¿Quién engañó a Roger Rabbit? (1988) y uno por A Christmas Carol —Canción de Navidad— (1972) a mejores efectos especiales, además de un galardón por mejor animación, dirección y creación de personajes animados.
Fue él quien creó los populares personajes Roger y Jessica Rabbit en 1988 y el responsable de la animación en La pantera rosa de la década de 1970.
En 2000, el director publicó un libro de texto para directores de animación titulado El kit de supervivencia del animador.