"El presidente dijo que recibió una carta 'hermosa' y 'muy cálida' de Kim Jong-un", reportó el pool de periodistas luego de las declaraciones del mandatario.
Trump añadió asimismo que la próxima reunión con Kim podría celebrarse pronto, según la misma fuente.
El presidente dijo estar al tanto de informes de prensa de que el asesinado medio hermano de Kim era un informante de la Agencia Central de Inteligencia (CIA) y añadió que él no hubiera permitido que tal cosa ocurriera.
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Kim Jong-nam fue asesinado en el aeropuerto internacional de Kuala Lumpur en febrero de 2017 por dos mujeres con una sustancia que los investigadores consideran era el agente nerviosos VX.
Las autoridades de Malasia acusaron a las dos mujeres inicialmente, pero este año las pusieron en libertad.
Trump dijo este 11 de junio que Corea del Norte tiene un enorme potencial bajo el liderazgo de Kim.
Más temprano, el consejero de Seguridad Nacional de Trump, John Bolton, dijo que su país está listo para celebrar una tercera cumbre con Kim.
"Creo que es enteramente posible; estamos listos para cuando ellos lo estén", dijo Bolton en una rueda de prensa en Washington.
Sin embargo, el proceso de distensión se atascó en los meses recientes.
La segunda reunión, celebrada en Hanói el 27 y el 28 de febrero, terminó de forma abrupta y sin un acuerdo, aunque las partes, según la Casa Blanca, quedaron en mantener más reuniones en el futuro.